15 de Mayo

En esta semana hemos dado:


Medidas de ángulos entre rectas y planos.

Para el estudio de ángulo entre rectas, entre planos y entre rectas y planos, necesitamos disponer para cada figura de un vector que caracterice su dirección. En la recta. esa papel lo cumple, obviamente, su vector de dirección; en el plano, su vector normal.

  -Ángulo entre dos rectas.
  -Ángulo entre dos planos.
  -Ángulo entre una recta y un plano.

Distancias entre punto, rectas y planos.

   -Distancias entre dos puntos.
  -Distancia entre un punto y una recta.
        -Método constructivo.
        -Método del punto genérico.
        -Método del producto vectorial: Cálculo directo de la distancia.
   -Distancia de un punto a un punto.
   -Distancia de una recta a un plano.
   -Distancia entre dos planos.
   -Distancia entre dos planos.
   -Distancias entre dos rectas. 
         -Método del plano paralelo.
           -Método del vector variable
           -Método del producto mixto.

Medidas de áreas y de volúmenes.

   -Área de un triángulo del que se conocen los vértices.
  -Volumen de un tetraedro del que se conocen los vértices.

Lugares geométricos en el espacio.

   -Plano mediador.
   -Plano bisector.
   -Esfera.
   -Elipsoides, hiperboloides, paraboloides.

Fin de temario.

Con esto concluimos el curso. Espero que os haya gustado.
         

8 de Mayo

Hemos comenzado un nuevo tema, llamado problemas métricos.
En la unidad anterior además de distintas ecuaciones de rectas y planos,hemos visto problemas de paralelismo, intersección e incidencia (¿está un punto en una recta?, ¿está tal recta contenida en un cierto plano?). Todas ellas ---paralelismo, corte e incidencia ---son propiedades afines. Las relaciones en que intervienen medidas (áreas, ángulos, distancias, volúmenes) son propiedades métricas.

En el desarrollo de la geometría métrica, además de las aportaciones de Monge y sus discípulos ( ver la introducción a la unidad anterior), son logros destacables la obtención de la fórmula para hallar la distancia de un punto a un plano (Lagrange) y del volumen de un paralelepípedo (Cauchy).

El español Pedro Puig Adam (1900-1960), gran matemático y extraordinario didacta, fue autor de Geometría Métrica que es un clásico de esta materia.

En el que vemos:

Direcciones entre rectas y planos.

Los problemas afines tratan de incidencias (ver sin punto está contenido en una recta o e un plano y ver si una recta esta contenida en un plano),paralelismos e intersecciones. La perpendicularidad es un problema métrico. Cuando en la unidad anterior utilizamos el vector normal a un plano, o los productos escalares y vectoriales para hallar vectores perpendiculares a otros, estábamos utilizando procedimientos métricos para resolver problemas afines. Vamos a comenzar esta unidad revisando estos procedimientos.

   -Dirección de una recta dada en paramétricas.
   -Dirección de un plano dada de forma implícita.
   -Plano paralelo a dos rectas.
   -Rectas definidas por dos planos.


-->Una figura incide en otra cuando esta contenida en ella. (Ten en cuenta que este significado de "incidir" solo se utiliza en geometría).
-->Un figura coincide (co-incide) con otra cuando cada una de ellas incide en la otra.