Hemos comenzado un nuevo tema, llamado problemas métricos.
En la unidad anterior además de distintas ecuaciones de rectas y planos,hemos visto problemas de paralelismo, intersección e incidencia (¿está un punto en una recta?, ¿está tal recta contenida en un cierto plano?). Todas ellas ---paralelismo, corte e incidencia ---son propiedades afines. Las relaciones en que intervienen medidas (áreas, ángulos, distancias, volúmenes) son propiedades métricas.
En el desarrollo de la geometría métrica, además de las aportaciones de Monge y sus discípulos ( ver la introducción a la unidad anterior), son logros destacables la obtención de la fórmula para hallar la distancia de un punto a un plano (Lagrange) y del volumen de un paralelepípedo (Cauchy).
El español Pedro Puig Adam (1900-1960), gran matemático y extraordinario didacta, fue autor de Geometría Métrica que es un clásico de esta materia.
En el que vemos:
Direcciones entre rectas y planos.
Los problemas afines tratan de incidencias (ver sin punto está contenido en una recta o e un plano y ver si una recta esta contenida en un plano),paralelismos e intersecciones. La perpendicularidad es un problema métrico. Cuando en la unidad anterior utilizamos el vector normal a un plano, o los productos escalares y vectoriales para hallar vectores perpendiculares a otros, estábamos utilizando procedimientos métricos para resolver problemas afines. Vamos a comenzar esta unidad revisando estos procedimientos.
-Dirección de una recta dada en paramétricas.
-Dirección de un plano dada de forma implícita.
-Plano paralelo a dos rectas.
-Rectas definidas por dos planos.
-->Una figura incide en otra cuando esta contenida en ella. (Ten en cuenta que este significado de "incidir" solo se utiliza en geometría).
-->Un figura coincide (co-incide) con otra cuando cada una de ellas incide en la otra.
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