EL día 7 de Mayo se realizará el examen de recuperación de matrices.
En esta semana hemos dados posiciones relativas de dos rectas, puede darse unos de estos casos:
-Coincide misma dirección un punto común.
-Son paralelas misma dirección, ningún punto en común.
-Se cortan distinta dirección, un punto común.
-Se cruzan distinta dirección, ningún punto común.
Hemos de aprender a identificar en cual de los cuatro casos estamos partiendo de las expresiones analítica de la recta, es decir, conociendo sus vectores, posiciones, dirección.
Estudio de las posiciones relativas de rectas mediante rango.
-Las rectas coinciden: ran(M)=ran(M')=1
-Las rectas son paralelas: ran(M)=1, ran(M')=2
-Las rectas se cortan: ran(M)=ran(M')=2
-Las rectas se cruzan: ran(M)=2, ran(M')=3
Posiciones relativas de planos y rectas.
El estudio de las posiciones relativas de planos entre sí y de planos y rectas se reducen en todos sus casos, a la resolución de sistemas de ecuaciones. Si embargo, es conveniente prestar atención especial a algunos de ellos.
Dos planos.
Dos planos pueden cortarse, ser paralelos o coincidir. El sistema formado por sus ecuaciones,,
|ax + by + cz + d = 0
|a'x + b'y + c'z + d' = 0
El estudio de sus rango nos da información sobre sus soluciones (es decir, sobre los puntos comunes a ambos planos) y, por tanto, sobre su posición relativa.
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