El examen de recuperación de la segunda evaluación se realizará el día 9 de Abril.
El viernes 22 de Marzo realizamos el examen de Gauss, matrices y determinantes.
En esta semana hemos estado viendo el Teorema de Rouché y Regla de Cramer.
Teorema de Rouché.
Para saber si un sistema de ecuaciones tiene o no solución, habrá que ver si los términos independientes se pueden obtener a partir de los coeficientes de las incógnitas. Esto se realiza comparando la matriz de los coeficientes con la matriz que se obtiene añadiendo a esta la columna de los términos independiente, llamada Matriz ampliada. Es lo que hace el siguiente teorema.
La condición necesaria y suficiente para que tenga solución el sistema es que el rango de la matriz de los coeficiente, A, coincida con el rango de la matriz ampliada, A'.
Es decir: El sistema (*)tiene solución <--> rango(A)=rango(A').
Relación entre ramgo(A) y rango (A') en un sistema incompatible
Si el sistema es incompatible, el ran(A) es distinto a ran(A'). Puesto que A' tiene una columna mas que A, su rango solo puede ser una unidad mayor. Por tanto, si el sistema es incompatible, ran(A')=ran(A)+1.
Regla de Cramer
La regla de Cramer es un teorema con una inmediata utilidad práctica. sirve para obtener la solución de un sistema de n ecuaciones con n incógnitas. Vamos a anunciarlo y demostrarlo para n=4. Su generalización para un n cualquiera es inmediata.
El examen de Gauss, matrices, determinantes con Rouché y Cramer se realizará el viernes 12 de Abril.
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